نخستين استفاده از سريهاي بازگشتي*2 1، 2، 3، 5، 8، 13، ... (كه هر جمله معادل است با مجموع دو جملهٴ قبلي) در مسئلهاي دربارهٴ تعداد بچههاي يك جفت خرگوش. اينها را كه قبلاً، سريِ لامه3 ميناميدند، اينك به درستي سري فيبوناتچي ميخوانند. اين سري و سريهاي ديگر كه به طريق مشابهي تكوين يافتند (از قبيل
)
در تبيين ساختمان هندسي موجودات زنده كاربردهاي فراواني به دست آوردند**. براي
تعيين اين كه n عدد اول است يا نه، فقط كافي است مقسوم عليههاي كوچكتر يا
مساوي n√
را بيازماييم. بينهايت عدد تام به صورت
وجود دارد كه در آنها
عدد اول است. (اين قاعده غلط است، ولي در مورد هشت عدد تام اول صدق ميكند.)***
اثر مهم ديگر فيبوناتچي به نام اعمال هندسه4 در 1220، تأليف شد. از قرار معلوم اين كتاب براساس كتاب گمشدهٴ اقليدس (اندر باب تقسيم اشكال)، همچنين براساس كتاب متريكاي هرون نوشته شده بود. در آن مسائل هندسي و عددي زيادي وجود دارد. مخصوصاً توسعهٴ قضيهٴ اقليدس در هندسهٴ فضايي و قاعدهاي براي محاسبهٴ حجم هرم ناقص. فيبوناتچي براي حل مسائل هندسي از جبر استفاده كرد (اين امر در قلمرو مسيحيت نوآوري مهمي بود).
دو اثر ديگر، هر دو مربوط به 1225، عبارت است از شكوفه5 (شكوفه راجع به حل تعدادي از مسائل مربوط به هندسه و حساب) و كتاب معادلات درجهٴ دوم (مربعات)6، كه خيلي كوچكتر ولي اصيلتر است. در كتاب شكوفه تعدادي مسائل مربوط به معادلات سيال درجهٴ يك و دو وجود دارد كه با اعداد صحيح حل شده است. وقتي ميتوان اهميت اين مطلب را بهتر درك كرد كه در نظر داشته باشيم قيبوناتچي تنها رياضيدان آشنا با ديوفانتوس، قبل از باشه دومزيرياك (1581 ـ 1638) بود، و معلوم خواهد شد كه دست كم برخي از راهحلهاي او از
عدد تام زوجي است. اويلر نيز ثابت كرد كه هر عدد تام زوج را ميتوان از اين راه به دست آورد. عدد تام عددي است كه با حاصل جمع شمارندههاي كوچكتر از خود برابر باشد.ـ و